El Premio Nobel Paul Krugman nos deja un trabajo que realizó en sus años de asistente de investigación en la universidad de Yale, recuperado y presentado recientemente. En éste, el autor plantea la interrogante:
¿Qué sucedería con el comercio si se abre hacia otros planetas en el espacio?
Es interesante como Krugman plantea supuestos no únicamente económicos sino también físicos. El trabajo es, como escribe, “un análisis serio de un tema ridículo”, claramente opuesto a lo usual en las investigaciones de economía.
¡Grandes noticias! Los recientes avances en la tecnología de viajes espaciales, así como los prospectos del uso del espacio para producción de energía ilimitada y colonización de nuevas tierras, han despertado el interés de los economistas de vanguardia respecto al modelo de economía actual y su prevalencia aún con la posibilidad de que eventualmente se construya una nueva colonia en un mundo distinto al que vivimos. Es en tal sentido, que éstos se han interesado en entender el desarrollo de una economía ya no internacional sino… ¡INTERESTELAR!
Uno de los primeros economistas que buscará sentar las primeras bases en el camino de una teoría de comercio interestelar es Paul Krugman. Este paso inicial se dirigirá especialmente al problema del comercio a través de distancias interestelares y colocará el soporte para futuros estudios.
Los problemas que en el proceso del texto se resolverán serán:
- La evaluación del costo de capital en bienes en tránsito cuando el tiempo de la nave depende de la perspectiva del observador, y
- La modelación apropiada del arbitraje en los mercados de capital interestelar donde simultaneidad termina teniendo un significado ambiguo.
Supuestos Fundamentales
1. Los viajes consumirán una gran cantidad de tiempo. ¡Nos encontraremos con viajes de ida y vuelta de cientos de años!
2. Las naves espaciales que conducen los bienes deben moverse a una razonable fracción de la velocidad de la luz.
La primera consideración sugiere que, al ser un comercio que toma un abrumador periodo de tiempo, la decisión de realizarlo necesitará de un proyecto de inversión a largo plazo que implica la existencia de grandes mercados futuros. Al ser el futuro, se asumirán a los inversores –humanos u otra especie- como predictores perfectos (perfect forecasters) de precios; es decir, saben cuáles serán los precios en el futuro.
El Problema Inercial
Adentrándonos en el problema del tiempo, según la perspectiva de la persona éste será menor para el agente que se encuentre dentro de la nave, ya que viaja a una velocidad cercana a la luz y el sentido del tiempo para éste cambia. A partir de la idea inicial, Krugman plantea ciertas cuestiones relevantes que requerirán un análisis económico.
Consideremos dos planetas, Tierra y Trántor[1]. Asumiremos que ambos pertenecen a un mismo marco inercial. Un viaje de la Tierra a Trántor ocurrirá a través de una línea directa con ángulo de 45° si la nave viaja a la velocidad de la luz (Figura 1). Como sabemos que ello no ocurre y en el trayecto se encuentran restos espaciales u otros mundos, el viaje se desvía un poco generando un tiempo adicional de viaje (Figura 2). Es más, si consideramos la realidad de los viajes espaciales, éste no son en línea recta así que consideraremos que una sigue un camino de una función específica con aceleraciones y desaceleraciones (Figura 3).
Aquí nos encontramos con el problema de la dilación del tiempo. Asumiendo que la nave se dirige a una velocidad uniforme podríamos reconocer mediante la relatividad de Einstein que si para un observador toma “n” años el viaje entre la Tierra y Trántor en el marco inercial entre ellos, para la persona dentro de la nave espacial tomaría años. De ésta manera:
donde, v es la velocidad de la nave y c la velocidad de la luz.
Comercio Interestelar de bienes
A partir de los supuestos planteados y del marco conceptual realizado podemos indicar las siguientes denominaciones:
Todas las variables serían definidas en un punto del tiempo (a excepción de N), pero, en éste caso, asumiremos que las cantidades serán, de hecho, constantes en el tiempo.
En tanto queremos entender y encontrar la clave para solucionar los problemas planteados, proponemos simplificar el comercio a una simple transacción entre Tierra y Trántor. Imaginemos que un mercader alienígena – extraterrestre desde nuestra perspectiva- desea comerciar con la Tierra. Por el momento, asumiremos que las tasas de interés son iguales en ambos lugares. Para el mercader, los costos para poder realizar el viaje serían:
donde c es el costo de equipar la nave y cantidad de bienes trantorianos.
Cuando la nave llegue a la Tierra, los productos serán intercambiados por cierta cantidad de bienes de la Tierra, ésta cantidad sería:
.Finalmente, cuando regresen a Trántor, los bienes terrícolas serán vendidos al precio p*E , con una ganancia de
.
años desde su perspectiva. Ahora, reemplazando en (2): 
¿Cuál de las dos ideas es incorrecta sabiendo que las dos no pueden ser correctas? Esta interrogante puede ser respondida mediante la calculación del valor presente porque toma en cuenta los costos de oportunidad. En éste caso, tomaremos el costo de oportunidad del mercader como el hecho de hacerse inversor y comprar un bono que pueda generarle ganancias envés de enviar los productos a la Tierra. Sabiendo que el valor del bono no depende del tiempo que se encuentra dentro de la nave podemos reconocer a (2) como el criterio apropiado. De aquí concluimos:
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Primera Teoría Fundamental del Comercio Interestelar: Cuando el intercambio toma lugar entre dos planetas con marco inercial común, el costo del interés en los bienes en tránsito debería ser calculado usando una medida de tiempo en relojes de marco común y no relojes en el marco del transporte de intercambio.
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Ahora, si el mercante del otro lado quiere viajar con todas sus riquezas y asentarse en la Tierra ¿Sería aún válida la Primera Teoría fundamental?
Considerando un caso especial podemos ver que el argumento es aún válido. Supondremos que los costos de transporte de los intereses de los bienes en tránsito son insignificantes; también que la industria de transporte es competitiva, con ganancias convergiendo a cero. En (2) estas suposiciones lo mostrarían de ésta manera:
De modo que los precios de los bienes no serían igualados; es más, habrá una cuña[1] conducida entre los precios relativos en la Tierra y en Trántor.
El mercader trantoriano será indiferente entre viajar con bienes o comprar un bono en el sentido de que al comprarlos y luego venderlos en Trántor a precio de la Tierra, éstos tendrían el mismo valor presente que si una nave con el mismo valor de bono, solo que ésta vez en bienes. La única condición para que se mantenga esta validez es que debe haber un comercio de dos partes, cada uno saliendo en cada dirección.
IV. Movimientos de Capital Interestelar
En ésta sección analizaremos los efectos de los movimientos del capital interestelar. En particular, el autor quiere saber si el arbitraje interestelar puede igualar las tasas de interés (que tomamos como un hecho implícito en la sección anterior).
En el comercio interestelar el arbitraje es algo más complicado que el comercio en diferentes países debido a que los mensajes deberían comunicarse por lo menos a la velocidad de la luz para llegar antes que los bienes. Eso significa que los precios relativos de los bienes variarán entre planetas, aun cuando podríamos suponer costos de transporte inexistentes. Si sucede esto, ¿las tasas de interés no deberían variar también?
Con algunas suposiciones que plantearemos podemos descubrir que no. En primera instancia, los costos de interés en los bienes en tránsito son los únicos costos de transporte, donde la ecuación que determina los precios relativos es la (3).
Ahora miremos como el residente trantoriano lleva a cabo los siguientes ’sets’ de transacciones.
(i) Transporta bienes a la Tierra.
(ii) Luego, invierte el procedimiento de vender éstos bienes en bonos de la Tierra por K años.
(iii) Finalmente, compra bienes terrícolas y los transporta a Trántor.
Debemos encontrar supuestamente que el retorno de tales transacciones debe ser igual al retorno de los bonos mantenidos por el mismo periodo. La condición a las que nos dirige sería:
Usando (3), la ecuación es reducida a r=r*, donde las tasas de interés son igualadas y con ello propondríamos:
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Segunda Teoría Fundamental del Comercio Interestelar: Si seres pueden mantener activos en dos planetas en el mismo marco inercial, la competencia igualará las tasas de interés en ambos planetas.
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Combinando ambas Teorías Fundamentales, podemos encontrar un fundamento coherente para una teoría inicial de comercio interestelar entre dos planetas de un mismo marco inercial.
¿Es el espacio el final de la frontera de análisis de la economía?
Ciertamente ésta es solo una prueba inicial del tema, pero las posibilidades pueden ser infinitas. Aún faltaría analizar muchas cosas como las finanzas interestelares. “Los que trabajan en el tema son pocos por el momento, pero sabemos que la Fuerza está con nosotros” (Krugman, 1978).
[1] Cuña: Pieza de madera o de metal terminada en ángulo diedro muy agudo. Sirve para hender o dividir cuerpos sólidos, para ajustar o apretar uno con otro, para calzarlos o para llenar alguna raja o hueco
[1] De la saga de la Fundación de los libros de ciencia ficción de Isacc Asimov.
